扁桃體發(fā)炎退燒后開始咳嗽，可能是由以下原因引起的：

1. 喉嚨炎：扁桃體發(fā)炎后，可能會導(dǎo)致喉嚨炎，喉嚨炎會刺激喉嚨，引起咳嗽。

2. 支氣管炎：扁桃體發(fā)炎后，可能會引起上呼吸道感染，導(dǎo)致支氣管炎，支氣管炎會刺激氣管，引起咳嗽。

3. 過敏性咳嗽：扁桃體發(fā)炎后，可能會引起身體免疫系統(tǒng)的反應(yīng)，導(dǎo)致過敏性咳嗽，過敏性咳嗽是由過敏原引起的咳嗽。

4. 干咳：扁桃體發(fā)炎后，可能會導(dǎo)致喉嚨干燥，引起干咳。

5. 痰多咳嗽：扁桃體發(fā)炎后，可能會導(dǎo)致喉嚨分泌物增多，引起痰多咳嗽。

總之，扁桃體發(fā)炎退燒后開始咳嗽，可能是由于上述原因引起的，需要根據(jù)具體情況進行治療。如果咳嗽持續(xù)時間較長或伴隨其他癥狀，建議及時就醫(yī)。